stenographique

mathe: 1, setzen!

In meinungen, miscellaneous on 04/05/2010 at 21:31

stenographique ist weder ein schulblock, noch ein schulblog. etwaige ausflüge können also getrost abgeheftet und vergessen werden. wenn hier themen aus den vielleicht schlimmsten jahren eines jungen menschen auftauchen, erwartet man also berechtigterweise einen gewissen aha-effekt. den hatte ich gerade beim schriftlichen multiplizieren!

ihr erinnert euch: die letzte ziffer des hinteren faktors wird der reihe nach mit allen zifferen des vorderen faktors multipliziert – das ergebnis ist die erste zeile geschrieben. darunter: same procedure mit der zweiten ziffer des hinteren faktors. das ergebnis schreibt man links eingerückt unter die erste teilprodukts – hat irgendwas mit dem hexadezimalsystem zu tun… und so weiter bis am ende alle teilprodukte untereinanderstehen und aufsummiert werden können. links steht ein beispiel zur verdeutlichung. alles in allem: ein furchtbar schwer zu vermittelndes konstrukt, das schülerhirne zum implodieren bringen kann und den taschenrechner im handy zum apfel der verführung werden lässt. dabei geht es viel einfacher…

alex bellos zeigt uns einen ansatz der so altehrwürdig, wie revolutionär ist. auf basis von vedischer mathematik lässt sich eine aufgabe wie die obige mit wenigen strichen in sekunden lösen – selbst waldorflehrer würden sich spontanen jubelschreien hingeben. zunächst das video, dann ein paar hintergrund-infos… klickstu

also: die vedische mathematik soll der legende nach auf dem atharvaveda basieren, der mystischen textesammlung des hinduismus. der atharvaveda enthält neben hymnen und zauberformeln auch mathematische regeln und gesetze, die teilweise jahrtausende alt sind. dennoch führen diese rechenregeln bis heute ein bemerkenswertes nischendasein, mir sind sie seit 5 minuten bekannt. dabei könnten schüler mit dieser methode schon in der ersten klassen 10-stellige zahlen multiplizieren, statt gehäufte achten zu malen. aber man kennt das ja: unwissenschaftlich, bestimmt ne modeerscheinung, das haben wir schließlich noch nie so gemacht… und jetzt fragt euch mal, liebe lehrplankonzeptionisten: warum sind eigentlich die besten mathematiker fast allesamt aus indien?

  1. krass! damit kann ich ratio bestimmt bestehen und ich zeigs gleich mal toni!

  2. Von Vedischer Mathematik habe ich bislang nicht gehört, aber von den Beispielen auf der Wikipedia-Seite, bin ich etwas skeptisch (ich betone aber ausdrücklich, dass dies nur ein erster Eindruck ist): Die geschilderten Regeln sind unnötig komplex und haben keine offensichtliche Verständlichkeit, wonach ich bezweifle, dass sie im Tageslage von großem Nutzen für den Durchschnittbürger sein werden. In Zusammenhängen, wo manuelle Rechenschnelle von Bedeutung ist, wiederum, gibt es auch „abendländisch“ viele Vereinfachungsregeln unterschiedlicher Art, die ein schnelleres Rechnen erlauben. (Das vielleicht bekannteste Beispiel ist die Neunerprobe.)

    Die Frage „warum sind eigentlich die besten mathematiker fast allesamt aus indien?“ ist jedoch völlig falsch am Platze, weil Indien die Welt der Mathematik keineswegs dominiert—schon gar nicht per Kapita.

    • hallo michael,

      ein bisschen ironie und provokation schwang durchaus in den letzten sätzen mit… dennoch: ist es nicht verwunderlich, dass diese verfahren bei uns fast völlig unbekannt sind – auch dir, als jemand der sich anscheinend durchaus mit mathematik auskennt!? trotz ihrer frappierenden einfachheit und anschaulichkeit…

      beste grüße!

      • Aha! Die Ironie hatte ich übersehen.

        Bei den Verfahren denke ich, dass es darum geht was überhaupt benötigt wird. Hundert, vielleicht auch nur fünfzig, Jahre hier musste man als Mathematiker, Physiker, Buchführer, Kassierer, …, viel im Kopf rechnen—und dann hat man solche Regeln benutzt und gekannt. Heute gibt es Computer und Taschenrechner, die Regeln sind meistens unnötig—und werden dann nicht mehr gekannt.

        Auch werden solche Regeln öfters recht schnell entwickelt, wenn sie tatsächlich benötigt werden. Z.B. habe ich mich aufs Gymnasium (wo ich von Mathematik fasziniert war) überlegt, wie man Quadratwurzeln im Kopf rechnen kann, und Schnell die Lösung gefunden, die Gleichung (x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2 zu benutzen. Wenn a/x klein ist gilt dann (x + a)^2 ~ x^2 + 2ax, und man kann (wenn man die Multiplikationstabelle kennt) z.B. sagen:

        500 = 22 * 22 + 16 -> x = 22, a ~ 16 / (2 * 22) = 4/11 und der Wurzel von 500 ist x + a ~ 22 + 4/11.

      • …womit wir auch schon fast beim problem sind:
        anhand deines tricks, die wurzel im kopf zu berechnen, mutmaße ich mal, dass du ein sehr zahlenaffiner typ bist, dem es nicht schwerfällt in den dingen eine mathematische logik zu erkennen. daneben gibt es aber auch noch viele andere auffassungs- und lerntypen: von auditiv bis visuell. gerade für letztere wäre der vedische ansatz mit großer wahrscheinlichkeit eine willkommene alternative zu den „klassischen“ verfahren der schul-mathematik. stimmst du mir zu?
        die frage wäre jetzt: warum werden diese verschiedenen lerntypen nicht auch unterschiedlich unterrichtet? wie ist das denn in schweden – wäre so etwas dort denkbar, oder gibt es das sogar schon?

      • Wir scheinen hier drei Fragen zu haben, nämlich: 1. Wie kann man Arithmetik ohne Taschenrechner gut erledigen. 2. Wie entwickelt man in der Unterricht ein Verständnis dafür was man tut. 3. Wie kann man gewisse Algorithmen für Arithmetik verinnerlichen.

        Mein erster Eindruck war, dass die Vedische Mathematik eben wegen 1. gelobt wird, wonach ich vorallem darüber gesprochen habe, mit einigen Besorgnissen im Bezug auf 2. (Da z.B. die traditionelle Multiplikationstechnik erheblich leichter zu verstehen als ist, in meinem bisherigen Eindruck, viele der Vedischen Berechnungen—und lässt sich tatsächlich auch einigermaßen gut visualisieren, etwa mit Rektangeln, die zugeschnitten werden.)

        Wenn ich Dich jetzt richtig verstehe, siehst Du bei 3. Vorteile in der Richtung, dass die mehr „Visuellen“ (z.B.) die Vedische Multiplikation schneller erlernen können als die traditionelle. Dies wäre durchaus möglich, und vielleicht wäre sie schon deshalb einsatzwürdig. (Mein Verständnis ist zu oberflächlich, um auf den Konjunktiv zu verzichten.) Allerdings habe ich immernoch gewisse Zweifel in Bezug auf 2. Für mich ist es nämlich besonders wichtig, dass die Schule nicht nur „rohe“ Kenntnisse und Fähigkeiten vermittelt, sondern auch ein Verständnis—und von dem wenigen was ich bislang gesehen habe, bin ich nicht überzeugt, dass die Vedische Mathematik dies schafft. Bei der richtigen Didaktik wäre z.B. 36 x 54 traditionell leicht zu verstehen, als die Zerlegung in 36 X 50 + 36 X 4—oder 30 X 54 + 6 x 54. (Wenn, jedoch, die Schüler von einem schlechten Lehrer einfach eine mechanische Nachaffung von quasi-magischen Regeln lernen, dann ist die Schlacht im Voraus verloren, seien die Regeln jetzt in Bezug auf Zahlenpositionen und Einrückungen oder in Bezug auf Striche, die gemalt und gezählt werden.)

        Die schwedische Schule:
        Wahrscheinlich gibt es in einigen Privat- oder Alternativschulen solche Versuche, aber die „öffentliche“ Schule in Schweden war (und ist wahrscheinlich noch) leider extrem nach dem one-size-fits-all Ideal ausgerichtet—wie üblich mit dem Problem, dass sie nur eine Minorität gut gepasst hat, und für einige sogar extrem schlecht zugeschnitten war.

  3. das zeig ich morgen meiner klasse ! schluss mit der Quälerei🙂

  4. Vedische Mathematik ist schon ein echter Knüller. Wenn man bedenkt, daß die alten Inder diese Methoden bereits zu Zeiten verwendeten, als der ganze Rest der Welt noch nicht einmal die Sprache für sich entdeckt hat, und sie damit noch dazu fehlerfrei rechneten, dann ist das mehr als erstaunlich. Ich wünschte mir ehrlich, wir hätten das schon in der Schule gelernt. Die alten vedischen Textbücher benutzte in ihren Erklärungen ja noch nicht einmal Ziffern und Zahlen. Muß man sich mal vorstellen.

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